Löslichkeit bei gleichionigem (eigenionigem) Zusatz

Beispiel: Welche Stoffmenge $Ni(OH)_2$ löst sich pro L in $NaOH$, pH=12,34?

Lösungsvorschlag:
Also wenn sich $Ni(OH)_2$ in Wasser löst, entstehen $OH^-$ Ionen. Davon sind aber durch die Natronlauge schon jede Menge vorhanden, die Löslichkeit von $Ni(OH)_2$ könnte wegen des Eigenioneneffekts also geringer sein.

Zunächst benötigt man das Löslichkeitsprodukt von $Ni(OH)_2$. In http://anorganik.chemie.vias.org/loeslichkeitsprodukt_tabelle_teil2.html ist dazu $K_L=5,48 \cdot 10^{-16}$ zu finden.

Welche Konzentration von $OH^-$ Ionen liegt in einer $NaOH$-Lösung mit pH=12,35  vor?

$$c(H^+)=10^{-12,24} \frac{mol}{L}$$ $$c(OH^-)=10^{-1,66} \frac{mol}{L}$$
In einer $NaOH$-Lösung mit pH=12,35 liegt also eine $OH^-$-Ionen Konzentration von $10^{-1,66} \frac{mol}{L}$ vor.

Betrachten wir eine reine $Ni(OH)_2$-Lösung. Aus der Definition des Löslichkeitsprodukts können wir ableiten:
$$K_{L(Ni(OH)_2)} = c^1(Ni^{2+}) \cdot c^2(OH^-) = 5,48 \cdot 10^{-16}$$
Aufgrund der Stöchiometrie liegen in einer $Ni(OH)_2$-Lösung die Konzentrationen entsprechend vor. $$c(Ni^{2+}) = \frac 1 2 c(OH^-)$$ Dies können wir in das Löslichkeitsprodukt einsetzen:
$$\frac 1 2 c(OH^-) \cdot c^2(OH^-) = 5,48 \cdot 10^{-16}$$
$$\frac 1 2  c^3(OH^-) = 5,48 \cdot 10^{-16}$$
$$c^3(OH^-) = 10,96 \cdot 10^{-16}$$
$$c(OH^-) = \sqrt [3]{10,96 \cdot 10^{-16}} = 1,031 \cdot 10^{-5}$$
Eine reine $Ni(OH)_2$-Lösung hätte demnach eine $OH^-$-Konzentration von $1,031 \cdot 10^{-5} \frac{mol}{L}$

Im Vergleich zu der $OH^-$-Konzentration der $NaOH$-Lösung ($10^{-1,66} \frac{mol}{L}$) können wir die $OH^-$-Konzentration aus der $Ni(OH)_2$-Lösung ($1,031 \cdot 10^{-5} \frac{mol}{L}$) vernachlässigen. In unserer Lösung können wir also für den Gleichgewichtszustand $c(OH^-)=10^{-1,66} \frac{mol}{L}$ ansetzen.

Kehren wir zurück zum Löslichkeitsprodukt von $Ni(OH)_2$:
$$K_{L(Ni(OH)_2)} = c^1(Ni^{2+}) \cdot c^2(OH^-) = 5,48 \cdot 10^{-16}$$
Weil das Löslichkeitsprodukt konstant ist, muss sich bei einer Erhöhung der $OH^-$ Ionen Konzentration, die Konzentration von $Ni^{2+}$ verringern.

Lösen wir die Löslichkeitsprodukt-Gleichung nach $c(Ni^{2+})$:
$$c(Ni^{2+}) = \frac {5,48 \cdot 10^{-16}} {c^2(OH^-) }$$
Hier können wir die aus dem pH-Wert ermittelte Konzentration von $OH^-$ Ionen von $10^{-1,66} \frac{mol}{L}$ einsetzen:
$$c(Ni^{2+}) = \frac {5,48 \cdot 10^{-16}} {{(10^{-1,66})}^2} \approx 1,14 \cdot 10^{-12} \frac{mol}{L}$$

In einem Liter unserer $NaOH$-Lösung sind also $1,14 \cdot 10^{-12} mol$ $Ni(OH)_2$ lösbar.

Man vergleiche hierzu auch http://www.ac.rwth-aachen.de/extern/AKS/faell/berechnung.html