Veraschungsaufgabe

Analyse von (nicht getrocknetem) Pflanzenmaterial ergibt 2,5% Aschegehalt
Analyse von getrocknetem Pflanzenmaterial ergibt 4,4% Aschegehalt
Wie viel % Feuchtegehalt haben die Pflanzen?

Lösungsvorschlag:

Es bezeichne $x$ die Masse an ungetrocknetem Pflanzenmaterial. Dann ist $x \cdot 0,023$ die Masse an Asche.

Ebenso bezeichne $y$ die Masse an getrocknetem Pflanzenmaterial. Dann ist $y \cdot 0,044$ die Masse an Asche dafür.

Bei gleicher Menge Ausgangsmaterial (vor eventueller Trocknung) müssen in beiden Fällen die Aschemengen gleich sein, also $x \cdot 0,023 = y \cdot 0,044$. Dies formen wir noch um zu $\frac y x = \frac{0,023}{0,044} \approx 0,528$

Andererseits ist $x-y$ die Masse der Feuchtigkeit im Material und $\frac{x-y}{x}$ der Feuchteanteil im Material. Dies formen wir um: $$\frac{x-y}{x}= \frac{1-\frac y x }{1} = 1-\frac y x$$ Hier setzen wir $\frac y x \approx 0,528$ von oben ein und erhalten $$\frac{x-y}{x}= \frac{1-\frac y x }{1} = 1-\frac y x = 1 - 0,528 = 0,472$$

Der Feuchteanteil im Pflanzenmaterial ist also 47,2%.

Vereinfacht kann man hier auch rechnen: $$1 - \frac{2,5%}{4,4%} = 1 - 0,528 = 0,472$$

In der Prozentrechnung ist dies auch als "verringerter Grundwert" bekannt.