Wie berechne ich eine Verdünnung um in einen vorgegebenen Meßbereich zu kommen?

Versuchen wir das anhand eines Beispiels: Es soll der Calciumgehalt eines Mineralwassers gemessen werden.

Annahmen:

1. Messbereich liegt zwischen 0 und 100ppm (entspricht 0 bis 100 $\frac{mg}{L}$)
2. Das zu messende Mineralwasser hat (laut Etikett) eine Konzentration von $345 \frac{mg}{L}$ Calcium.
3. Es sollen 3 Verdünnungen erstellt werden, für die Meßkolben mit je 10mL, 25mL und 50mL bereitstehen.
4. Es steht eine Varipette von 0,6 bis 10 mL zur Verfügung

Berechnung:

Es gilt wie in http://rmtux.de/node/172 die Beziehung $\beta_1 \cdot V_1 \ =\  \beta_2 \cdot V_2$. Der linke Teil (Index 1) wird für das Mineralwasser verwendet, der rechte Teil (Index 2) für die Verdünnung.

Der erste Meßkolben hat 10mL, also ist $V_2 = 10mL = 0,01L$. Für die gewünschte Konzentration wählt man einen Wert im oberen Drittel des Messbereichs, also etwa $\beta_2 = 75 \frac{mg}{L}$.  Die Ca-Konzentration im Mineralwasser ist mit $\beta_1 = 345 \frac{mg}{L}$ angegeben.  Dann benötigt man $$V_1 \ =\  \frac{\beta_2 \cdot V_2}{\beta_1} \ =\  \frac{75 \frac{mg}{L} \cdot 0,01 L}{345 \frac{mg}{L}} \ =\  0,002174 L \ =\  2,174 mL$$ Mineralwasser.

WENN ich also ETWA $2,174 mL$ Mineralwasser in den 10mL Meßkolben pipettiere, dann erhalte ich eine Ca-Konzentration von ETWA $75 \frac{mg}{L}$.

Nun kann ich mit der Varipette vermutlich nicht GENAU $2,174 mL$ pipettieren. Es sollte aber möglich sein $2,0 mL$ oder $2,1 mL$ damit zu pipettieren.  Damit würde ich das Ziel, in den Messbereich von 0 bis 100ppm hinein zu verdünnen, immer noch einhalten.

Die gleiche Menge pipettiere ich natürlich auch in die 25mL und 50mL Meßkolben.

Und beim Berechnen des Ergebnisses berücksichtige ich, dass ich Verdünnungen gemessen habe.