M1 WS 15/16

Eigenwerte einer Matrix berechnen: $A = \begin{pmatrix} -1,5 \ -0,5\\ -0,5 \ -1,5 \end{pmatrix}$

Dazu löst man die Gleichung  $det( A - \lambda E) = 0$:

$\begin{vmatrix} -1,5 - \lambda \ -0,5\\ -0,5 \ -1,5 - \lambda \end{vmatrix} = 0$

$(-1,5 - \lambda)^2 - (-0,5)^2 = 0$

$2.25 + 3 \lambda + \lambda^2 - 0,25 = 0$

$\lambda^2 + 3 \lambda + 2  = 0$

$\lambda_{1,2} = -1,5 \pm \sqrt{(-1,5)^2 -2} = -1,5 \pm \sqrt{2,25 -2}$

$\lambda_1 = -1,5 + 0,5 = -1$

$\lambda_2 = -1,5 - 0,5 = -2$