Wie erhält man aus der allgemeinen Clausius-Clapeyron Gleichung die integrierte Form für das Verdampfungsgleichgewicht und welche Annahmen werden dabei getroffen?
Allgemeine Form: dpdT=ΔβαHmTΔβαVm (1)
Mit pV=RT und damit V=RTp ersetzen wir in (1) zunächst das Volumen: dpdT=ΔβαHmTΔβαRTp=ΔβαHmpTRT=ΔβαHmpT2R
Dann teilen wir beiderseits durch p und multiplizieren beiderseits mit dT: dpp=ΔβαHmT2RdT.
Jetzt haben wir p nur links und T nur rechts und können jeweils nach p und T integrieren: ∫dpp=∫ΔβαHmT2RdT.
Wenn wir annehmen, dass ΔβαHm keine Funktion von T ist, können wir es als Konstante vor das Integral nehmen. R ist sowieso konstant, also können wir schreiben: ∫dpp=ΔβαHmR∫1T2dT.
Integrieren wir: [lnp]p2p1=ΔβαHmR[−1T]T2T1
Und setzen ein: lnp2−lnp1=ΔβαHmR(−1T2−(−1T1)) und formen noch etwas um, so erhalten wir die gewünschte integrierte Form:
ln(p2p1)=−ΔβαHmR(1T2−1T1)