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Clausius-Clapeyron

Wie erhält man aus der allgemeinen Clausius-Clapeyron Gleichung die integrierte Form für das Verdampfungsgleichgewicht und welche Annahmen werden dabei getroffen?

Allgemeine Form: dpdT=ΔβαHmTΔβαVm    (1)

Mit pV=RT und damit V=RTp ersetzen wir in (1) zunächst das Volumen: dpdT=ΔβαHmTΔβαRTp=ΔβαHmpTRT=ΔβαHmpT2R

Dann teilen wir beiderseits durch p und multiplizieren beiderseits mit dT: dpp=ΔβαHmT2RdT.

Jetzt haben wir p nur links und T nur rechts und können jeweils nach p und T integrieren: dpp=ΔβαHmT2RdT.

Wenn wir annehmen, dass ΔβαHm keine Funktion von T ist, können wir es als Konstante vor das Integral nehmen. R ist sowieso konstant, also können wir schreiben: dpp=ΔβαHmR1T2dT.

Integrieren wir: [lnp]p2p1=ΔβαHmR[1T]T2T1

Und setzen ein: lnp2lnp1=ΔβαHmR(1T2(1T1)) und formen noch etwas um, so erhalten wir die gewünschte integrierte Form:

ln(p2p1)=ΔβαHmR(1T21T1)