Met, Übungsblatt 4

Aufgabe 2, Adiabatischer Temperaturgradient

Auf https://de.wikipedia.org/wiki/Atmosph%C3%A4rischer_Temperaturgradient#Tr... ist da was zu finden, aber das scheint mit etwas zu kompliziert.

Wahrscheinlich zu einfach (weil ohne Herleitung): http://www.gerd-pfeffer.de/dyn_tgradient.html#Trockenadiabatischer

Aif Seite 4 und 5 von http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/gebhardt/gebhardt_files/sk... steht das gut beschrieben, das schreibe ich nicht nochmal ab.  Ebenso kann man das auf Seite 3 von http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/gebhardt/gebhardt_files/sk... finden.

Überhaupt hat dieser Prof. Gebhardt einiges zur Sache zur Auswahl: http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/gebhardt/gebhardt_files/sk...

Aufgabe 3,  Geopotential und Temperatur

Achtung - zu Aufgabe 3 liegt nur "Laienwissen" vor. Zur Begriffsbestimmung, siehe auch http://www.wetteran.de/grundlagen/modellkarten

Teilaufgabe a)

Die schwarzen Linien müssten die Isohypsen (Linien gleicher geopotentieller Höhe) sein, die Farbskala lässt die Temperatur in °C vermuten. Was die Zahlen an den Linien bedeuten weiss ich nicht.

Teilaufgabe b)

Vermutlich da, wo die Linien am dichtesten sind, das wäre südwestlich von Island der Fall.

Teilaufgabe c)

Vermutlich ist es im Südwesten am wärmsten und im Nordosten am kältesten. Werden da genaue Temperaturen erwartet?

Teilaufgabe d)

Ich vermute mal, dass so, wie sich das Islandtief und das Azorenhoch sich drehen, in nächster Zeit die kühle Nordatlantikluft von Grönland nach Deutschland  kommt und es in Deutschland kühler wird.

Aufgabe 4, Thermometerträgheit

Für die charakteristische Trägkeitszeit $\tau$ wird folgende Formel angegeben:
$$(T_{Thermometer}(t) - T_{Luft}) = (T_{Thermometer}(t_0) - T_{Luft}) \cdot exp \left[ - \frac{t - t_0}{\tau} \right]$$
Wenn wir $\tau$ wissen wollen, dann müssen wir den Ausdruck wohl oder übel nach $\tau$ auflösen. Ich kürze die Bezeichnung auch etwas ab.
$$(T_T(t) - T_L) = (T_T(t_0) - T_L) \cdot exp \left[ - \frac{t - t_0}{\tau} \right] \quad | \quad e-Funktion~ isolieren$$
$$\frac {(T_T(t) - T_L)}{ (T_T(t_0) - T_L)} =  exp \left[ - \frac{t - t_0}{\tau} \right] \quad | \quad auf~ beiden~ Seiten~ den~ nat.~ Logarithmus~ anwenden$$
$$ln \left[\frac {(T_T(t) - T_L)}{ (T_T(t_0) - T_L)} \right] =   - \frac{t - t_0}{\tau}  \quad | \quad nach~\tau~auflösen$$
$$\tau = - \frac{t - t_0}{ln \left[\frac {(T_T(t) - T_L)}{ (T_T(t_0) - T_L)} \right] }  \quad | \quad Werte~einsetzen$$

Teilaufgabe a)

Aus dem Aufgabentext haben wir die Werte (für t=1 min): $T_T(t_0)=35°C$, $T_T(t)=30°C$, $T_L= 23°C$, $t=1 Min$ und $t_0= 0 Min$. Das setzen wir nun ein und rechnen aus.
$$\tau = - \frac{1 Min - 0 Min}{ln \left[\frac {(30°C - 23°C)}{ (35°C - 23°C)} \right] } = - \frac{1 Min}{−0.538996501 } = 1.855299612 \approx 1.855 Min$$

Teilaufgabe b)

Wenn ich die Thermometerflüssigket gegen eine andere austausche, die eine geringere Wärmekapazität hat, dann heisst das, dass bei gleichem Temperaturunterschied in der Thermometerflüssigkeit eine geringere WärmeMENGE vorhanden ist. Wenn eine geringere Wärmemenge übertragen wird, dürfte das auch schneller gehen. Die Trägkeitszeit wird also kürzer werden.

Laut "Die Atmosphäre der Erde: Eine Einführung in die Meteorologie" von Helmut Kraus, Seite 65, ist $\tau$ proportional zur Wärmekapazität C. Sinkt also C sinkt auch $\tau$. https://books.google.co.uk/books?id=2RIlBgAAQBAJ&pg=PA65&lpg=PA65&dq=tr%...