Aufgabe 9: 0,2075g eines Gemisches....

Aus einem mol KCl wird ein mol AgCl, welches schwerlöslich ausfällt.

Lösung über 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

Molmasse KCl: 74,55
Molmasse KBr: 119
Molmasse AgCl: 143,32
Molmasse AgBr: 187,77

$$74,55 \cdot x \ +\  119 \cdot y \ =\ 207,5\ mg$$
$$143,32 \cdot x \ +\  187,77 \cdot y \ =\ 362,2\ mg$$

Die erste Gleichung wird nach y aufgelöst: $$119 \ cdot y \ =\ 207,5\ -\ 74,55 \cdot x$$ $$y\ =\ 1,744 \ -\ 0,626 \cdot x $$
Dies wird in die zweite Gleichung eingesetzt und nach x aufgelöst: $$143,32 \cdot x \ +\ 187,77 \cdot ( \ 1,744 \ -\ 0,626 \cdot x ) \ =\ 362,2$$
$$143,32 \cdot x \ +\ 327,47\ -\ 117,54 \cdot x  \ =\ 362,2 $$
$$25,78 \cdot x \ +\ 327,47 \ =\ 362,2 $$
$$25,78 \cdot x \ =\ 34,73 $$
$$x \ =\ 1,347 \ mmol \ KCl $$

und dieses Ergebnis in $y\ =\ 1,744 \ -\ 0,626 \cdot x $ eingesetzt:
$$y\ =\ 1,744 \ -\ 0,626 \cdot 1,347 $$
$$y\ =\ 0,931 \ mmol \ KBr $$

Damit ist $$w(KCl) = \frac{m(KCl)}{m(Salzgemisch)} \ =\  \frac{1,347 \ mmol \cdot 74,55 \frac{mg}{mmol}}{207,5\ mg} \ =\  0,484 \  = \  48,4 \text{%} $$

Entsprechend ist $$w(KBr) = \frac{m(KBr)}{m(Salzgemisch)} \ =\  \frac{0,931 \ mmol \cdot 119 \frac{mg}{mmol}}{207,5\ mg} \ =\  0,534 \  = \  53,4 \text{%} $$

Dass die beiden Anteile zusammen nicht genau 100% ergeben, dürfte Rechenungenauigkeiten und Rundungen geschuldet sein. Bitte nachrechnen!

Ein Rechenprogramm auf http://www.webmath.com/solver2.html errechnet als Lösung für das Gleichungssystem: x= 1.35414 and y= 0.89537. Damit wird w(KCL)=48.65% und w(KBr)=51,35%.