Aufgabe 3: Eine Eismaschine....

Eismaschine liefert pro Stunde 14,2 kg Eis: m=14,2 kg
Eistemperatur: $\vartheta_{Eis(kalt)} = -5,2 °C$
Wassertemperatur: $\vartheta_{Wasser(warm)} = 22,7 °C$
Wärmekapazität Wasser: $c_{Wasser} = 4,19 \frac{kJ}{kg \cdot K}$
Wärmekapazität Eis $c_{Eis} = 2,09 \frac{kJ}{kg \cdot K}$
Phasenumwandlungsenthalpie fest->flüssig: $333 \frac{kJ}{kg}$

So damit hätten wir alle Daten.

Der Vorgang läuft in 3 Phasen ab; in jeder Phase wird Energie entzogen :

1. Zunächst wird das Wasser von 22,7 °C auf 0 °C abgekühlt
2. Dann wird Wasser von 0°C zu Eis von 0°C
3. und dann wird das Eis von 0 °C abgekühlt auf -5,2 °C

Für jede Phase müssen wir separat rechnen, weil Wasser und Eis  verschiedene Wärmekapazitäten haben ($c_{Eis} \ne c_{Wasser} $) und in jeder dieser Phasen dem Wasser/Eis unterschiedliche Energiemengen entzogen werden müssen.

Phase 1:

14,2 kg Wasser wird von 22,7 °C auf 0 °C abgekühlt.
$\Delta Q = m \cdot \Delta \vartheta \cdot c_{Wasser} = 14,2 kg \cdot 22,7 K \cdot 4,19 \frac{kJ}{kg \cdot K} = 1350,60 kJ$

Phase 2:

14,2 kg Wasser mit 0 °C wird zu Eis von 0 °C
$\Delta Q = m \cdot Phasenumwandlungsenthalpie = 14,2 kg \cdot 333 \frac{kJ}{kg} = 4728,60 kJ$

Phase 3:

14,2 kg Eis von 0°C wird auf -5,2 °C abgekühlt.
$\Delta Q = m \cdot \Delta \vartheta \cdot c_{Eis} = 14,2 kg \cdot 5,2 K \cdot 2,09 \frac{kJ}{kg \cdot K} = 154,33 kJ$

Rechenergebnis:

Insgesamt müssen zur Abkühlung von 14,2 kg Wasser von 22,7 °C zu Eis von -5,2 °C in einer Stunde die Wärmemenge $Q = 1350,60 kJ + 4728,60 kJ + 154,33 kJ = 6233,53 kJ \approx 6,233 MJ  $ aufgewandt werden.

In 24 Stunden müssen dann $ 24 h \cdot 6,233 \frac{MJ}{h} = 149,592 MJ$ Wärmeenergie entzogen werden um die gewünschte Menge Eis pro Stunde herzistellen.

In der Realität braucht man natürlich mehr Energie, weil die elektrische Energie, die man zum Betrieb der Kältemaschine benötigt, nicht zu 100% zum Entziehen der Wärmeenergie verwendet werden kann.

Diagramm hierzu:

x