Aufgabe 101

Aufgabe

Die Schwingung eines Federpendels werde durch die Gleichung  $a(t) = 32\frac{m}{s^2}\cdot sin(4\frac{1}{s}t)$
beschrieben. Berechnen Sie Auslenkung x, Geschwindigkeit v und Beschleunigung a zur Zeit t = 1,507s. Die Integrationskonstanten seien alle 0.

Lösungsvorschlag

Wie schon in Aufgabe 100 erwähnt, ist die Geschwindigkeitsfunktion als Ableitung der Wegfunktion und die Beschleunigungsfunktion als Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion zu verstehen.  Wenn nun die Beschleunigungsfunktion gegeben ist, kann man die beiden anderen durch Integration bestimmen.

Demnach ist $v(t) = \int a(t) dt = 32\frac{m}{s^2}\cdot (-\frac{1s}{4}) \cdot cos(4\frac{1}{s}t) ~~=~~ -8\frac{m}{s} \cdot cos(4\frac{m}{s}t) $

und $x(t) = \int v(t) dt = -8\frac{m}{s} \cdot (\frac{1s}{4}) \cdot sin(4\frac{1}{s}t)  ~~=~~ -2m \cdot sin(4\frac{1}{s}t) $

Die Werte von a(t), v(t) und x(t) zum Zeitpunkt t=1,507s berechnen sich durch einsetzen (auf 4 Nachkommastellen):

$x(1,507) = 0.5048m$

$v(1,507) = −7.7409\frac{m}{s}$

$a(1,507) = −8.07759\frac{m}{s^2}$