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Aufgabe 3 c und d

Teil c)

Berechnung der Windgeschwindigkeit mit vg=1fΦn

Ganz einfach einsetzen kann man hier zwar nicht, weil es sich um partielle Ableitungen handelt, die mit infinitesimalen Unterschieden/Differentialen arbeiten. Aber wir können die etwas grobere näherungsweise Variante mit konkreten Differenzen verwenden: vg=1fΔΦΔn

Zunächst berechnen wir den Coriolisfaktor f aus der Breitenangabe:
f=2 \omega \sin \phi = 2 \cdot \frac{1}{86164 s} \cdot \sin 45° = 1,64 \cdot 10^{-5} \frac 1 s
wobei 86164s die Länge des Sternentags ist (etwas weniger als 24 Stunden um die Bahn der Erde um die Sonne mit zu berücksichtigen).

\Delta \Phi berechnet sich aus der Differenz der angegebenen Geopotentiale von 560 gpdam und 552 gpdam (= 5600m und 5520m).
\Delta \Phi = 5600m - 5520m = 80 m

Entsprechend berechnet sich der horizontale Abstand \Delta n aus den Grad und Strecke/Grad Angaben


\Delta n = 1,5° \cdot \frac{110 km}{1°} = 1,5° \cdot \frac{110000 m}{1°} = 165000 m

Und zusammengefasst:
v_g = - \frac 1 f \frac {\Delta \Phi}{\Delta n} = - \frac{1}{1,64 \cdot 10^{-5}} \frac {80 m}{165000 m} = -29,56 m/s also betragsmäßig rund 30 m/s bzw. 106 km/h.

Teil d)

Die angegebenen 85 Knoten (=nautische Meilen pro Stunde) entsprechen 157,4 km/h. Dann weicht das in Teil c errechnete Ergebnis um etwa 1/3 von der Analyse des GFS Modells ab.