Aufgabe 3 c und d

Teil c)

Berechnung der Windgeschwindigkeit mit $v_g = - \frac 1 f \frac {\partial \Phi}{\partial n}$

Ganz einfach einsetzen kann man hier zwar nicht, weil es sich um partielle Ableitungen handelt, die mit infinitesimalen Unterschieden/Differentialen arbeiten. Aber wir können die etwas grobere näherungsweise Variante mit konkreten Differenzen verwenden: $v_g = - \frac 1 f \frac {\Delta \Phi}{\Delta n}$

Zunächst berechnen wir den Coriolisfaktor $f$ aus der Breitenangabe:
$$f=2 \omega \sin \phi = 2 \cdot \frac{1}{86164 s} \cdot \sin 45° = 1,64 \cdot 10^{-5} \frac 1 s$$
wobei 86164s die Länge des Sternentags ist (etwas weniger als 24 Stunden um die Bahn der Erde um die Sonne mit zu berücksichtigen).

$\Delta \Phi$ berechnet sich aus der Differenz der angegebenen Geopotentiale von 560 gpdam und 552 gpdam (= 5600m und 5520m).
$$\Delta \Phi = 5600m - 5520m = 80 m$$

Entsprechend berechnet sich der horizontale Abstand $\Delta n$ aus den Grad und Strecke/Grad Angaben

$$\Delta n = 1,5° \cdot \frac{110 km}{1°} = 1,5° \cdot \frac{110000 m}{1°} = 165000 m$$

Und zusammengefasst:
$$v_g = - \frac 1 f \frac {\Delta \Phi}{\Delta n} = - \frac{1}{1,64 \cdot 10^{-5}} \frac {80 m}{165000 m} = -29,56 m/s $$ also betragsmäßig rund 30 m/s bzw. 106 km/h.

Teil d)

Die angegebenen 85 Knoten (=nautische Meilen pro Stunde) entsprechen 157,4 km/h. Dann weicht das in Teil c errechnete Ergebnis um etwa 1/3 von der Analyse des GFS Modells ab.