Aus Technische Mathe, 4.8.2

Aufgabe 5:

Erst mal ausrechnen, welche Stoffmenge diese 100 m³ Stickstoff bei der angegebenen Temperatur und Druck sind. Dann ist nach Flüssigem Stickstoff gefragt, der hat seinen Siedepunkt bei 77,15K (-196 °C).

$p \cdot V = n \cdot R \cdot T$ ergibt nach n aufgelöst: $n = \frac{p \cdot V}{R \cdot T}$ $$n = \frac{p \cdot V}{R \cdot T} = \frac{3000 \cdot 10^2 \frac{kg}{m \cdot s^2} \cdot 100 m^3}{8,314 \frac{kg \cdot m^2}{s^2 \cdot mol \cdot K } \cdot 228,15 K} = 15815,785 \ mol$$

Bei $M(N_2)=28,01 \frac{g}{mol}$ sind das $15815,785 \ mol \cdot 28,01 \frac{g}{mol} = 443000,13785 g = 443 kg$

Aus $\rho = \frac m V$ erhält man $$V = \frac{m}{\rho} = \frac{443000,13785 g}{0,812 \frac{g}{cm^3}} = 545566,672229 cm^3 = 0,5456 m^3$$

Die im Lösungsbuch angegebene Rechnung nimmt einen falschen Wert für die Temperatur, kommt aber zum richtigen Ergebnis.

Aufgabe 6:

Erst mal das Zylindervolumen: $V=\pi \cdot r^2 \cdot h = 3,1415 \cdot 1,25^2 m^2 \cdot 6,4 m = 31,415 m^3$.  Damit errechnet sich die Stoffmenge:

$$n = \frac{p \cdot V}{R \cdot T} = \frac{25000 \cdot 10^2 \frac{kg}{m \cdot s^2} \cdot 31,415 m^3}{8,314 \frac{kg \cdot m^2}{s^2 \cdot mol \cdot K } \cdot 305,15 K} =  30956,630\ mol$$

Bei $M(C_3H_6)=42,08 \frac{g}{mol}$ sind das $30956,630 \ mol \cdot 42,08 \frac{g}{mol} = 1302654,9904 g \approx 1302,7 kg$

Aufgabe 7:

20 L sind $0,02 m^3$. $M(O_2)=32 \frac{g}{mol}$. Die Stoffmenge ist $n=\frac{m}{M}=\frac{2250 g}{32 \frac{g}{mol}}=70,3125\ mol$

$p \cdot V = n \cdot R \cdot T$ ergibt nach p aufgelöst: $p = \frac{n \cdot R \cdot T}{V}$

$$p = \frac{n \cdot R \cdot T}{V} = \frac{70,3125\ mol \cdot 8,314 \frac{kg \cdot m^2}{s^2 \cdot mol \cdot K } \cdot 301,15 K}{0,02 m^3} = 8802285 \frac{kg}{m \cdot s^2} = 88022,85\ hPa = 88,02285 bar$$

Aufgabe 8:

40 L sind $0,04 m^3$. $M(He)=4 \frac{g}{mol}$.

$$n = \frac{p \cdot V}{R \cdot T} = \frac{200000 \cdot 10^2 \frac{kg}{m \cdot s^2} \cdot 0,04 m^3}{8,314 \frac{kg \cdot m^2}{s^2 \cdot mol \cdot K } \cdot 301,15 K} =  319,519\ mol$$

Das entspricht einer Masse von $m=n \cdot M = 319,519\ mol \cdot 4 \frac{g}{mol} = 1278,076 g = 1,278 kg$

Wenn die Flasche "leer ist", d.h. nichts mehr rausstömt, dann ist der Druck in der Flasche gleich dem Umgebungsdruck von 1,013 bar. Dann haben wir noch die Stoffmenge

$$n = \frac{p \cdot V}{R \cdot T} = \frac{1013 \cdot 10^2 \frac{kg}{m \cdot s^2} \cdot 0,04 m^3}{8,314 \frac{kg \cdot m^2}{s^2 \cdot mol \cdot K } \cdot 301,15 K} =  1,618\ mol$$

Das entspricht einer Masse von $m=n \cdot M = 1,618\ mol \cdot 4 \frac{g}{mol} = 6,472 g$

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