Aufgabe 710d

Beschreiben Sie die Schwingung am unteren Bohrerende(x=l).  Dies kann aus der allgemeinen Wellengleichung abgeleitet werden. Diese lautet

$$y(x,t) = \hat y  sin \left( \omega \left( t - \frac{x}{c} \right) \right)  \qquad mit \quad  \omega = 2 \pi f $$

Und für das untere Ende des Bohrers mit der Länge l (x=l):

$$y_2(t) = \hat y  sin \left( \omega \left( t - \frac{l}{c} \right) \right) $$

Die Geschwindigkeit am unteren Ende ist dann durch die Ableitung von $y_2(t)$ nach der Zeit zu erhalten.

$$v(t) = \frac {dy_2(t)}{dt} = \hat y  \omega cos \left( \omega \left( t - \frac{l}{c} \right) \right) $$

Und die Beschleunigung als Ableitung der Geschwindigkeit.

$$a(t) = \frac {dv(t)}{dt} = - \hat y  \omega² sin \left( \omega \left( t - \frac{l}{c} \right) \right) $$