Aufgabe 808

Die Gleichungen 5..74 und 5..75 unter http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3a-2003/node31.html gelten nur für eine einzelne dünne Schicht, die auf beiden Seiten Luft hat.  Befindet sich auf der einen Seite Luft und auf der anderen Seite ein dichterer Stoff, so müssen die beiden Gleichungen in ihrer Bedeutung vertauscht werden. Begründung beispielsweise hier: https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data...

In dem Fall der Aufgabe 808 haben wir eine konstruktive Interferenz mit einem Gangunterschied von $m \cdot \lambda$ mit ganzen Zahlen $m$.

$$\Delta = m \lambda =  2 d \sqrt {n^2 - sin^2 \alpha} $$

Mit Gangunterschied $\Delta$, Schichtdicke $d$, Brechzahl $n$, Einfallswinkel $\alpha$ und Wellenlänge $\lambda$.

Wir haben alles außer $n$, demnach müssen wir diese Gleichung nach $n$ auflösen.

$$m \lambda =  2 d \sqrt {n^2 - sin^2 \alpha} $$

$$m^2 \lambda^2 =  4 d^2  (n^2 - sin^2 \alpha)  $$

$$\frac {m^2 \lambda^2}{4 d^2 } =   n^2 - sin^2 \alpha  $$

$$\frac {m^2 \lambda^2}{4 d^2 } + sin^2 \alpha =   n^2   $$

$$  n  = \sqrt{\frac {m^2 \lambda^2}{4 d^2 } + sin^2 \alpha } $$

Nehmen wir den einfachsten Fall (m=1) und setzen ein:

$$  n  = \sqrt{\frac {1^2 (600nm)^2}{4 (239,2nm)^2 } + sin^2 20° } = \sqrt {1,572968982 + 0,116977778 } = 1,299979523 \approx 1,3$$