Aufgabe 809

Glaskeil.  Details zur Herleitung der Formeln z.B. bei http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/welle...

Die hier anwendbare Formel wäre $$ D = \frac{\lambda}{2 sin \epsilon \sqrt {n^2 - sin^2 \alpha}} $$ mit Streifenabstand $D$, Wellenlänge $\lambda$, Keilwinkel $\epsilon$, Brechzahl $n$ und Einfallswinkel $\alpha$.  Gesucht ist hier der Keilwinkel $\epsilon$, wir lösen also die Gleichung danach auf.

$$ D = \frac{\lambda}{2 sin \epsilon \sqrt {n^2 - sin^2 \alpha}} $$

$$sin \epsilon = \frac{\lambda}{2 D \sqrt {n^2 - sin^2 \alpha}} $$

$$\epsilon = sin^{-1} \left( \frac{\lambda}{2 D \sqrt {n^2 - sin^2 \alpha}} \right) $$

Der Lichteinfall ist nahezu senkrecht, d.h. dass der Einfallswinkel (zum Lot auf der Oberfläche) nahezu 0 ist. Dann ist $sin^2$ davon noch kleiner und wir dürfen zur Vereinfachung dafür 0 annehmen ($sin 0° = 0$).

$$\epsilon = sin^{-1} \left( \frac{632,8nm}{2 \cdot 7mm \sqrt {n^2 - 0}} \right) =  sin^{-1} \left( \frac{632,8 \cdot 10^{-9}m}{2 \cdot 7 \cdot 10^{-3}m \cdot 1,5 } \right) = sin^{-1}(0.000030133) = 0.001726494° \approx 0,0017°$$

wie auch als Lösung angegeben.