Aufgabe 814 c

Wenn das Gitter $b=20mm$ breit ist und die Gitterkonstante $g=1,5 \cdot 10^{-6}$ ist, dann haben wir wegen der Beziehung $\frac b N = g$ bzw $\frac b g = N$ eine Anzahl von $N= \frac {2 \cdot 10^{-2}m}{1,5 \cdot 10^{-6} m} = 13333,3$ Strichen.

Damit ergibt sich ein $A= m \cdot N = 3 \cdot 13333,3 = 40000$

Die Auflösung ist definiert als $A= m \cdot N = \frac {\lambda}{\delta \lambda}$. Oder anders gesagt: bei einem Hauptmaximum der Ordnung m und einem Gitter mit N Strichen, muss bei der Wellenlänge $\lambda$ der Abstand zweier Linien mindestens $\delta \lambda$ sein, damit man sie noch voneinander unterscheiden kann.

Formen wir die Gleichung $m \cdot N = \frac {\lambda}{\delta \lambda}$ mal um. Aufgelöst nach $\delta \lambda$ erhält man $\delta \lambda = \frac {\lambda}{m \cdot N}$. Setzen wir die uns bekannten Werte ein, erhalten wir $\delta \lambda = \frac {467,333nm}{3 \cdot 13333,3} = 0,0117 nm$.

Das heisst, dass bei diesem Gitter nebeneinanderliegende Linien mindestens $\delta \lambda = 0,0117 nm$ auseinanderliegen müssen, um unterscheidbar zu sein.  Unsere beiden Linien liegen $\lambda_2 - \lambda_1 = 467,342nm - 467,333nm = 0,009nm$ auseinander. Das ist weniger als der über die Auflösungsformel ermittelte Abstand. Damit dürften mit diesem Gitter die beiden Linien nicht unterscheidbar sein.