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Gleichförm. beschl. Bewegung, Beispiel 1

Gegeben: zunächst eine beschleunigte Bewegung: v0=0,vEnde=100kmh, t=10,2s,  dann eine Verzögerung: auf einer Strecke sB=96m wird so lange verzögert bis v=0.

Gesucht: aPhase1,aPhase2,sPhase1,tEndePhase2

Phase I (Beschleunigung):

Wir haben eine Endgeschwindigkeit und eine Zeit, daraus kann man mit a=ΔvΔt die Beschleunigung ausrechnen. Zuvor muss aber die Geschwindigkeit von kmh nach ms ungerechnet werden.

100kmh = 1001000m3600s = 1003,6ms = 27,78ms

Dann rechnen wir die Beschleunigung aus: aPhase1 = ΔvΔt= 27,78ms10,2s = 2,72ms2

Und die Strecke der Beschleunigungphase: sPhase1 = 12at2 = 2,72ms210,22s2 = 141m

Phase II (Verzögerung):

Zunächst berechnen wir die Verzögerungszeit über vPhase2 = at, bzw. t = va = 27,78ms a also t = 27,78ms a

und  s = 12at2, bzw.  96m = 12at2

Wir haben also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (a und t).

Setzen wir t aus der ersten Gleichung in die zweite ein: 96m = 12a(27,78ms2 a)2 = 1227,782m2s2s2 a = 385,9m2s2 a. Durch Umformen erhält man a: aPhase2 = 385,9m2s2 96m=4,02ms2

Nun fehlt noch tEndePhase2. Dies ist die Summe aus der Beschleunigungszeit (10,2s) plus der Verzögerungszeit, die wir noch ausrechnen müssen. Hierzu bietet sich die Gleichung t = va = 27,78ms a an.

tPhase2 = va = 27,78m s2s 4,02m = 6,91s. Damit ist der Zeitpunkt tEndePhase2 = tPhase1+tPhase2 = 10,2s+6,91s = 17,11s