Aufgabe 1

Ein Auto beschleunigt gleichmäßig in 12 s von 0 auf $100 \frac{km}{h}$. Welchen Weg hat es in dieser
Zeit zurückgelegt?

Lösungsvorschlag:

Zunächst die Umrechnung von km/h in m/s:  $100 \frac{km}{h}\ =\  100 \frac{1000 m}{3600 s}\ =\  \frac{100}{3,6} \frac{m}{s}\ =\  27,78 \frac{m}{s}$.

Gehen wir von den allgemeinen Gleichungen $s=\frac 1 2 a t^2+v_0t+s_0$ (I) und $v=a t + v_0$ (II) aus.
In unserem Fall kennen wir $t=12s, v=27,78 \frac{m}{s}, s_0=0, v_0 = 0 \frac{m}{s}$.

Daraus können wir mit Hilfe der Gleichung (II) zunächst die Beschleunigung ausrechnen, und dann mit Hilfe der Gleichung (I) die Strecke.

$v = a t + v_0$. $v_0=0$ und die Umformung der Gleichung ergibt: $a = \frac v t = \frac{27,78m}{s\ 12 s}=2,315 \frac{m}{s^2}$

Dies können wir in Gleichung (I) einsetzen. Mit $v_0=0$ und $s_0=0$ bleibt übrig: $s=\frac 1 2 a t^2 \ =\  \frac 1 2 2,315 \frac{m}{s^2} \cdot (12 s)^2\ =\  166,68 s$.

Antwort:  Das Auto legt in den 12s eine Strecke von 166,68m zurück.