Aufgabe 3

Die Tabelle enthält die Messwerte für zwei Spielzeugautos, die nebeneinander starten.

a) Zeichnen Sie für beide Bewegungen das s-t-Diagramm in ein Koordinatensystem!
b) Entscheiden Sie für beide Bewegungen, ob es sich um eine gleichförmige, eine gleichmäßig
beschleunigte oder um eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt. Begründen Sie Ihre
Entscheidungen.
c) Bestimmen Sie aus dem Diagramm, zu welchem Zeitpunkt beide Autos ungefähr die gleiche
Geschwindigkeit haben.
d) Bestimmen Sie aus dem Diagramm, in welcher Entfernung vom Start aus das eine Auto das
andere überholt.

Lösungsvorschlag:

zu (a):

zu (b):

Die Messwerte für $s_1$ verhalten sich annähernd linear. Die lineare Trendlinie passt relativ gut zu den Messdaten.

Demnach wäre ein Ansatz $s_1(t)=Steigung \cdot t$, also $Steigung = \frac{s_1}{t}$. Betrachten wir einmal die Tabelle der Steigungswerte.

Wie man sieht, pendeln die Steigungswerte um einen Wert zwischen 6 und 7. Ein linearer / proportionaler Zusammenhang erscheint plausibel.

Die Messwerte für $s_2$ verhalten sich sicherlich nicht linear. Möglicherweise könnte es eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handeln. Nur "möglicherweise", weil gewisse Abweichungen zu einer $y=ax^2$-artigen Trendlinie doch erkennbar sind.

Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung wäre die Modellfunktion $s_2(t) = \frac 1 2 a t^2$, bzw. $\frac{s_2(t)}{t^2} = \frac 1 2 a = const$. Betrachten wir eine Tabelle hierzu:

Im Vergleich zur Tabelle für $s_1$ ist hier kein Pendeln um einen gemeinsamen Mittelwert zu erkennen, eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eher unwahrscheinlich.

zu (c):

Zum Zeitpunkt $t \approx 5,5$ haben beide Spielzeugautos ungefähr die gleiche Strecke zurückgelegt. Das ist aber nicht der Punkt gleicher Geschwindigkeit. Die liegt vor, wenn die Steigung der beiden Kurven in etwa gleich ist. Zeichnerisch ist das bei $t \approx 3 s (\pm 1)$ der Fall.

zu (d):

Das zweite Auto überholt das erste nach etwa $37m (\pm 1)$