Aufgabe 4

Auf einen zunächst ruhenden Körper der Masse 10kg wirkt eine beschleunigende Kraft nach nebenstehender Grafik. Zeichnen Sie das v-t-Diagramm (1s=2mm, 1m/s=10mm).

Lösungsvorschlag:

Man erkennt 5 zeitliche Phasen.

Phase 1 dauert von $t_0=0s$ bis $t_1=2,5s$, also $2,5s$ lang. Es wirkt keine Kraft (F=0) auf den Körper. Er behält also seine Anfangsgeschwindigkeit bei.

Zum Zeitpunkt $t_0$ hat der Körper eine Geschwindigkeit von $v=0 \frac m s$.

Zum Zeitpunkt $t_1$ hat der Körper eine Geschwindigkeit von $v=0 \frac m s$.

Phase 2 dauert von $t_1=2,5s$ bis $t_2=12,5s$, also $10s$ lang. Es wirkt konstant eine Kraft von 4 N auf den Körper. Er wird also gleichmäßig (in positiver Richtung) beschleunigt. Die Beschleunigung kann man mit $F=m \cdot a$ errechnen. $a = \frac F m = \frac{4 N}{10 kg} = 0,4 \frac{m}{s^2}$. Seine GeschwindigkeitsÄNDERUNG bis zum Zeitpunkt $t_2$ beträgt $\Delta v = a \cdot \Delta t = 0,4 \frac{m}{s^2} \cdot 10 s = 4 \frac m s$.

Zum Zeitpunkt $t_2$ hat der Körper eine Geschwindigkeit von $v=4 \frac m s$ erreicht.

Phase 3 dauert von $t_2=12,5s$ bis $t_3=17,5s$, also $5s$ lang. Es wirkt keine Kraft (F=0) auf den Körper. Er behält also seine erreichte Geschwindigkeit $v=4 \frac m s$ bei.

Zum Zeitpunkt $t_3$ hat der Körper immer noch eine Geschwindigkeit von $v=4 \frac m s$.

Phase 4 dauert von $t_3=17,5s$ bis $t_4=32,5s$, also $15s$ lang. Es wirkt konstant eine Kraft von -3 N auf den Körper. Er wird also gleichmäßig verzögert (= in Gegenrichtung beschleunigt). Die Beschleunigung kann man mit $F=m \cdot a$ errechnen. $a = \frac F m = \frac{-3 N}{10 kg} = -0,3 \frac{m}{s^2}$. Seine GeschwindigkeitsÄNDERUNG bis zum Zeitpunkt $t_4$ beträgt $\Delta v = a \cdot \Delta t = -0,3 \frac{m}{s^2} \cdot 15 s = -4,5 \frac m s$.

Zum Zeitpunkt $t_3$ hatte der Körper eine Geschwindigkeit von $v=4 \frac m s$ und zum Zeitpunkt $t_4$ hat er $4,5 \frac m s$ WENIGER. Also ist seine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $t_4$: $v = 4 \frac m s - 4,5 \frac m s = -0,5 \frac m s$.

Phase 5 dauert von $t_4=32,5s$ bis $t_5=35s$, also $2,5s$ lang. Es wirkt keine Kraft (F=0) auf den Körper. Er behält also seine erreichte Geschwindigkeit $v=-0,5 \frac m s$ bei.

Zum Zeitpunkt $t_5$ hat der Körper daher eine Geschwindigkeit von $v=-0,5 \frac m s$.

Im Diagramm eingetragen sieht das dann so aus: