Polynomdivision 25xhoch4...

$25 x^4 - 36 y^4  :  (5x^2+6y^2) = ??$

erster Schritt:  wie komme ich von $5x^2$ auf $25x^4$?  Richtig, indem ich mit $5x^2$ multipliziere.

$25 x^4 - 36 y^4  :  (5x^2+6y^2) \ \ \ =\ \ \  5x^2$
$-(25x^4 + 30 x^2 y^2)$
$--------------------------$
$\ \ -\ \ 30 x^2 y^2$

zweiter Schritt: wie komme ich von $5x^2$ auf $-30x^2y^2$?  Richtig, indem ich mit $-6y^2$ multipliziere.

$25 x^4 - 36 y^4  :  (5x^2+6y^2) \ \ \ =\ \ \  5x^2 - 6 y^2$
$-(25x^4 + 30 x^2 y^2)$
$--------------------------$
$\  \ \ -\ 30 x^2 y^2 \ - \ 36 y^4 $
$ \ -\ \ (- 30 x^2 y^2 \ - \ 36 y^4 )$
$--------------------------$
  fertig

Man kann aber auch erkennen, dass $25 x^4 - 36 y^4 \ \ =\ \  (5x^2)^2 - (6y^2)^2$ ist, also die Differenz zweier Quadrate. Und damit die 3. Binomische Formel angewandt werden kann: $(5x^2)^2 - (6y^2)^2 \ \ =\ \  (5x^2 + 6y^2)(5x^2 - 6y^2)$