Wellenzahl und Wellenlänge ineinander umwandeln

Die Wellenzahl hat eine Einheit von $\frac{1}{cm}$. Wie rechnet man das in eine Wellenlänge um? (zur Erinnerung, ohne Einheiten: $Wellenzahl = \frac{1}{Wellenlänge}$

Wahrscheinlich gibt es auch andere Herleitungen, aber diese hier erscheint mir brauchbar genug:

1. Als Beispiel nehmen wir: Wellenzahl = $1000 \frac{1}{cm}$
2. Um aus "cm" "m" zu machen erweitere ich den Bruch um 100: $1000 \frac{1}{cm} \ =\ 1000 \frac{100}{100 cm}$
3. 100cm sind 1m: $1000 \frac{100}{100 cm} \ =\ 1000 \frac{100}{1 m}$
4. Die 100 im Zähler ziehe ich nach vorn: $1000 \frac{100}{1 m}\ =\ 100000 \frac{1}{m} \ =\  10^{5}\frac{1}{m} $
5. jetzt nehme ich den Kehrwert und mach daraus eine Wellenlänge: $\lambda \ =\ 10^{-5} m \ =\  10 \cdot 10^{-6} m \ =\  1 µm $

Geht das auch in einem Rutsch?  Na klar: $$Wellenlänge (in m) \ =\  \frac{1}{100 * Wellenzahl (in \frac{1}{cm})} $$