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Wellenzahl und Wellenlänge ineinander umwandeln

Die Wellenzahl hat eine Einheit von 1cm. Wie rechnet man das in eine Wellenlänge um? (zur Erinnerung, ohne Einheiten: Wellenzahl = \frac{1}{Wellenlänge}

Wahrscheinlich gibt es auch andere Herleitungen, aber diese hier erscheint mir brauchbar genug:

  1. Als Beispiel nehmen wir: Wellenzahl = 1000 \frac{1}{cm}
  2. Um aus "cm" "m" zu machen erweitere ich den Bruch um 100: 1000 \frac{1}{cm} \ =\ 1000 \frac{100}{100 cm}
  3. 100cm sind 1m: 1000 \frac{100}{100 cm} \ =\ 1000 \frac{100}{1 m}
  4. Die 100 im Zähler ziehe ich nach vorn: 1000 \frac{100}{1 m}\ =\ 100000 \frac{1}{m} \ =\  10^{5}\frac{1}{m}
  5. jetzt nehme ich den Kehrwert und mach daraus eine Wellenlänge: \lambda \ =\ 10^{-5} m \ =\  10 \cdot 10^{-6} m \ =\  1 µm

 

Geht das auch in einem Rutsch?  Na klar: Wellenlänge (in m) \ =\  \frac{1}{100 * Wellenzahl (in \frac{1}{cm})}