Alles Käse?

... mal wieder so was verschachteltes, wo man den Lösungsweg vielleicht erst dann erkennt, wenn man erste Zwischenergebnisse hat ...

Aufgabe:

In einem Käse wurde der Feuchtigkeitsanteil analysiert. Bei der Bestimmung des Feuchtegehalts ergaben 3,034g Käseeinwaage 1,381g Feuchtigkeit. Aus weiteren 3,647g Käse wurden 0,834g Fett mit einem Lösemittel extrahiert. Welchen Masseanteil w(Fett) hat der untersuchte Käse in der Trockensubstanz? (Lösung: w(Fett)=41,97%)

Lösungsvorschlag:

Beide Proben stammen aus demselben Käse!

(A) Aus der ersten Probe kann man zwei Dinge ausrechnen:

Den Feuchtigkeitsanteil:  $w(Feuchte) = \frac{1,381}{3,034}  = 0,4552 = 45,52\%$.

Den Trockenanteil:  $100\% - 45,52\% = 54,48\%$
Dies ist auch der Trockenanteil der zweiten Probe!!!

(B) Mit dem Ergebnis von (A) kann man aus der zweiten Probe (3,647g) dessen Trockenmasse errechnen:  $3,647g\  *\  54,48\% \ =\  1,987g$

Fettanteil und Feuchteanteil haben ja nichts miteinander zu tun, weil in Fett ja kein Wasser enthalten ist. Also sind die 0,834g Fett nur in der Trockenmasse der zweiten Probe enthalten.

$$w(Fett\  in\  Trockenmasse) \ =\  \frac{Masse\  extrahiertes\  Fett}{Trockenmasse} \  =\  \frac{0,834g}{1,987g} \  =\  0,4197 \  =\  41,97\%$$