6.9

Die Spektrallinien des Wasserstoffatoms im sichtbaren Bereich des Spektrums gehören zu Elektronenübergängen von höheren Niveaus auf das Niveau n=2. Welcher Elektronenübergang entspricht der Spektrallinie

(a)  434,0 nm?

In $\frac{1}{\lambda} = R (\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$ ist also $\lambda$, $R$ und $n_1$ bekannt. Man muss also nach $n_2$ ausrechnen.

$\frac{1}{\lambda} = R (\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$

$\frac{1}{\lambda R} = \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}$

$\frac{1}{\lambda R} - \frac{1}{n_1^2}= -\frac{1}{n_2^2}$

$\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{\lambda R} = \frac{1}{n_2^2}$

$\frac{1}{\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{\lambda R}} = n_2^2$

$n_2 = \sqrt {\frac{1}{\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{\lambda R}}} = \sqrt {\frac{1}{\frac{1}{2^2} - \frac{1}{434,0nm \cdot 10967758,1 m^{−1}}}} = 5$

(b)  379,8nm?

$n_2 = \sqrt {\frac{1}{\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{\lambda R}}} = \sqrt {\frac{1}{\frac{1}{2^2} - \frac{1}{379,8nm \cdot 10967758,1 m^{−1}}}} = 10$