Aufgabe 1, Einfache binomische Formeln

Formen Sie in Summen um:

a) $(1+x)^2 \ \ =\ \ 1 + 2x + x^2$

b) $(x^2-4)^2\ \ =\ \ x^4-8x^2+16$

c) $(x^3+5)^2\ \ =\ \ x^6+10x^3+25$

d) $(3a+4b)^2\ \ =\ \ 9a^2+24ab+16b^2$

e) $(9m+3n)(9m-3n)\ \ =\ \ 81m^2 - 9n^2$

f) $(7b^4-3b^2)(7b^4+3b^2)\ \ =\ \ 49b^8 - 9b^4$

Verwandeln Sie in Summen und fassen zusammen:

g) $(2x-5y)(2x+5y)(4x^2+25y^2)\ \ =\ \ (4x^2-25y^2)(4x^2+25y^2)\ \ =\ \ 16x^4 - 625y^4$

h) $[2x-(5a-2b)][2x+(5a-2b)]\ \ =\ \ 4x^2 - (5a-2b)^2\ \ =\ \ 4x^2 - 25a^2 + 20ab - 4b^2$

i) $(2a-5b)^2-(7a+3b)^2\ \ =\ \ 4a^2-20ab+25b^2 - 49a^2-42ab-9b^2\ \ =\ \ -45a^2-62ab+16b^2$

j) $(4x+5y)^2-(3x-2y)^2+(2x-13y)^2\ \ =\ \ 16x^2+40xy+25y^2 - 9x^2 +12xy -4y^2  +  4x^2-52xy+169y^2 \ \ =\ \ 11x^2 +190y^2$

k) $(7a-6b)^2 - (4a-5b)^2 + (9a+7b)^2 - (10a+3b)(10a-3b)\ \ =\ \ $
$\ \ \ \ =\ \ 49a^2-84ab+36b^2  -  16a^2+40ab-25b^2  +  81a^2+126ab+49b^2 - 100a^2+9b^2\ \ =\ \ $
$\ \ \ \ =\ \ 14^2 +82ab +69b^2 $

Formen Sie die Summenterme in Produktterme um:

l) $x^2+6x+9\ \ =\ \ (x+3)^2$

m) $25c^2+10cd+d^2\ \ =\ \ (5c+d)^2$

n) $4x^2-9y^2\ \ =\ \ (2x-3y)(2x+3y)$

o) $1-4a^2\ \ =\ \ (1-2a)(1+2a)$

p) $a^2-2ab+b^2-c^2\ \ =\ \ (a-b)^2 - c^2\ \ =\ \ (a-b-c)(a-b+c)$

q) $18a^2+24ac+8c^2\ \ =\ \ 2(9a^2+12ac+4c^2)\ \ =\ \ 2(3a+2c)^2$