Ebene Parameterdarstellung

Jeder Punkt $\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}$ einer Ebene kann vom Ursprung des Koordinatensystems erreicht werden, indem man zunächst zum Stützpunkt $\vec p = \begin{pmatrix} p_x\\p_y\\p_z \end{pmatrix}$ geht und dazu eine Linearkombination zweier Vektoren $\vec a = \begin{pmatrix} a_x\\a_y\\a_z \end{pmatrix}$ und $\vec b = \begin{pmatrix} b_x\\b_y\\b_z \end{pmatrix}$, die die Ebene aufspannen, addiert.

$$\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p_x\\p_y\\p_z \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} a_x\\a_y\\a_z \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} b_x\\b_y\\b_z \end{pmatrix}$$

Diese Form nennt man die Parameterdarstellung.

Links dazu:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ebenen-punkte-parameterform.html

https://de.wikipedia.org/wiki/Ebenengleichung

https://de.wikipedia.org/wiki/Parameterform